giải phương trình \(\frac{1}{1-x^2}=\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1\)
Giải phương trình:
\(\frac{1}{\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}}=\frac{\sqrt{3x+2}}{1-x}\)
Giải phương trình: \(x^2+3x.\sqrt[3]{3x+2}-12+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+8}{x}\)
ĐKXĐ: z>0
pt<=> \(\frac{x^3+3x^2\sqrt[3]{3x-2}-12x+\sqrt{x}-\sqrt{x}-8}{x}=0\)
<=> \(x^3+3x^2\sqrt[3]{3x+2}-12x-8=0\)
<=> \(3x^2\sqrt[3]{3x-2}-6x^2+x^3-6x^2+12x-8=0\)
<=> \(3x^2\left(\sqrt[3]{3x-2}-2\right)+\left(x-2\right)^3=0\)
<=> \(3x^2\cdot\frac{3x-2-8}{\left(\sqrt[3]{3x-2}\right)^2+2\sqrt[3]{3x-2}+4}+\left(x-2\right)^3=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{9x^2}{\left(\sqrt[3]{3x-2}\right)^2+2\sqrt[3]{3x-2}+4}+\left(x-2\right)^2\right)=0\)
<=> \(x=2\)( vì cái trong ngoặc thứ 2 luôn dương vs mọi x>0)
vậy x=2
Giải phương trình: \(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3+\frac{2\sqrt{x^2+7x+1}}{x+1}\)
giải phương trình:
\(\sqrt{3x-1} + 3x-2 = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}-x^2}\)
Giải phương trình
\(x^2+3x\sqrt[3]{3x+2}-12+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+8}{x}\)
Giải phương trình \(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2x+2}}\)với \(x>\frac{1}{2}\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
x=1 là nghiệm, nhân liên hợp dc bn mình làm nãy giờ mà ấn gửi nó báo Please_Sign_In nản luôn =="
Giải phương trình
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}\)
Giúp nha
ĐKXĐ : \(x\ne0;x-\frac{1}{x}\ge0;1-\frac{1}{x}\ge0\)
phương trình tương đương với
\(\sqrt{\frac{x-1}{x}\left(x+1\right)}+5\sqrt{\frac{x-1}{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{x}-3\left(x+1\right)+3=0\)\(\left(1\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{\frac{x-1}{x}}\)\(;\)\(b=\sqrt{x+1}\)\(\left(a,b\ge0\right)\)
Ta có \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow ab+5a+2a^2-3b^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(2a+3b+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b+1=0\)(vì \(a,b\ge0\)nên \(2a+3b+3>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=1\)\(\left(2\right)\)
Bình phương hai vế của \(\left(2\right)\)ta được
\(x+1-2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+\frac{x-1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)-2\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(TMDK\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
P / s : Các bạn tham khảo nha
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\sqrt{2-|x-2|}>x-2\)
b) \(x^2+3x+2\geq 2\sqrt{x^2+3x+5}\)
c) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}<2x+\frac{1}{2x}+2\)
giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\\\sqrt{y+\sqrt{y}+x+2}+\sqrt{3x+1}=5\end{cases}}\)
\(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{y}\right)^2\left(x^2+x\sqrt{y}+y\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\left(1\right)\\\sqrt{y+\sqrt{y}+x+2}+\sqrt{3x+1}=5\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:y>0;\frac{-1}{3}\le x\ne0;y+\sqrt{y}+x+2\ge0\)
Đặt \(\sqrt{y}=tx\Rightarrow y=t^2x^2\)thay vào (1), ta được: \(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3t^2x^2}=\frac{x+tx}{2x^2+t^2x^2}\)
Rút gọn biến x ta đưa về phương trình ẩn t : \(\left(t-2\right)^2\left(t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{y}=2x\ge0\)
Thay vào (2), ta được: \(\sqrt{4x^2+3x+2}+\sqrt{3x+1}=5\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+3x+2}-3\right)+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(4x+7\right)}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}>0\)nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(1,4\right)\)
Giải phương trình \(\left(x^2-3x+2\right).\sqrt{\frac{x+3}{x-1}}=\frac{-1}{2}x^3+\frac{15}{2}x-11\)
\(\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-1}}=-\frac{x^3}{2}+\frac{15x}{2}-11\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-1}}=-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(x^2+2x-11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[2\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-1}}+\left(x^2+2x-11\right)\right]=0\)
Làm nốt